Los
Principia Mathematica de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead (1961 – 1947) fueron publicados entre 1910 y
1913. La obra defendía la tesis de que las matemáticas son un sistema que puede
ser derivado en su totalidad de un pequeño número de principios, postulados o
axiomas básicos, tesis que contradecía la de Immanuel Kant (1724 - 1804), uno
de los filósofos más en boga en aquel momento, quien diferenciaba las
matemáticas de la lógica.
Según
Kant, las matemáticas pertenecerían al ámbito de la estética trascendental, es
decir, estarían integradas por juicios sintéticos a priori (nociones que no
necesitan ser contrastadas por la experiencia, pero están en contacto con
ella),mientras que la lógica (subdividida en dos partes, la analítica
trascendental y la dialéctica trascendental) sería un pensamiento puro,
identificado con las reglas que gobiernan el entendimiento y ordenan según categorías
las impresiones aportadas por la sensibilidad.
Por
el contrario la obra de Russell y Whitehead separaba las matemáticas de la
experiencia sensible y mostraba su dependencia de los principios de las
matemáticas de la experiencia sensible y mostraba su dependencia de los
principios de la lógica formal: las proposiciones matemáticas fueron presentadas
en términos puramente lógicos, definidas como implicaciones formales entre
funciones proposicionales, y todo teorema matemático, se decía, podía ser
derivado de axiomas lógicos.
Los
Principia Mathematica pusieron de actualidad otro ensayo que había servido de
inspiración a sus autores y cuya importancia había pasado desapercibida cuando
se publicó en 1893: Las leyes fundamentales de la aritmética, del alemán Gottlob
Frege, quien había sentado el principio de que
la matemática es un saber analítico – es decir, basado en principios
puramente lógicos – y había definido el número a partir del concepto de “clase”,
como grupo de elementos reales. De este modo, Frege había rechazado teorías
anteriores que entendían el número como una propiedad de las cosas.
Russell
demostró que la definición de Frege conducía a una contradicción y la expuso
mediante la paradoja que lleva su nombre (la Paradoja de Russell), basada en el
principio del círculo vicioso (no se puede definir un concepto utilizando una
totalidad que lo presuponga) y en una ontología dividida en cosas (seres
humanos, montañas, etc.), conjuntos (razas, cordilleras) y conjunto de
conjuntos (la humanidad, el relieve). Al combinar esta división, jerarquizada
en su complejidad, con el principio del círculo vicioso, se concluye que una
cosa solo puede pertenecer a un conjunto si previamente forma parte de u grupo
de jerarquía inferior. No obstante, Russell fue incapaz de hallar la solución
al problema de los fundamentos del razonamiento, por lo que manifestó: “recomiendo
seriamente su estudio a todos los estudiantes de lógica”.
Henar
Lanza González. Wittgenstein. RBA (Colección Aprender a pensar). España, 2015.
(páginas 38 y 39)
