EL INFINITO POR FIN EXPLICADO FÁCILMENTE

Otro video que me encontré y que les comparto. Que lo disfruten:

EL TEOREMA DE GÖDEL POR FIN EXPLICADO FÁCILMENTE

Buscando cosas por aquí y por allá me encontré de pronto con este video y quiero compartirlo. Que lo disfruten.

LÓGICA DE CLASES

"La lógica de clases analiza la proposición lógica considerando la pertenencia o no pertenencia de un elemento o individuo clasificado por poseer una determinada propiedad.

Por clase se entiende un conjunto de posibles individuos que tienen una propiedad común. Nótese que la clase define una propiedad, no al individuo; lo que diferencia la lógica de clases de la lógica de predicados. El valor de verdad de la primera viene dado por la pertenencia o no pertenencia del individuo a la clase; su tabla de valores de verdad lógica se explicita como tablas de pertenencia."

Wikipedia.

Para leer más hacer clic aquí.

También dejo este link para tener acceso a un pdf sobre el tema.

JOHN VENN

John Venn fue uno de los matemáticos y lógicos más destacados del siglo XIX. John Venn es el responsable de los populares diagramas utilizados en la teoría matemática de conjuntos, los cuales suelen usarse para representar gráficamente las relaciones entre agrupaciones de elementos y que simplificaron significativamente el entendimientos de la lógica inductiva. 

Sobre el papel, estas ilustraciones no solo permiten comprender cuál es la relación entre los elementos de diferentes conjuntos; también comprobar la verdad o falsedad de ciertas premisas. 

Venn nació en la ciudad inglesa de Kingston upon Hull, el 4 de agosto del año 1834. Fue educado en el seno de una familia evangélica, cuestión que influirá muchísimo sus primeros años de vida, incluso llevándolo a convertirse en religioso. Aunque en 1859 llegó a ordenarse como sacerdote, la vida de John Venn siempre estuvo ligada a las ciencias. Al considerar incompatible el anglicanismo con sus creencias filosóficas decidió abandonar la religión.

Para el año 1862 ya integraba las listas de profesores de Cambridge, en las materias de ciencias morales y de filosofía y lógica.

Hacia finales del siglo XIX fue integrado como miembro de la prestigiosa Real Sociedad de Londres, una de las asociaciones científicas más destacadas del mundo entero.

El área de mayor interés para John Venn fue sin duda la de la lógica. De ahí que todas sus obras versasen sobre esa materia. Su primera publicación salió a la luz en 1866 bajo el nombre de La lógica del azar y con ella introdujo la teoría de frecuencia de la probabilidad.

Su gran aporte fueron los Diagramas de Venn, unos esquemas que presentó por primera vez en 1880 en la obra De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos, con la intención de desarrollar una manera mecánica de representar y analizar razonamientos, un método que, en realidad, podría ser emulado por una máquina. Lo que hizo el británico fue, básicamente, simplificar el análisis de los silogismos.

Pese a que previamente Gottfried Wilhelm von Leibniz y Leonhard Euler había utilizado esquemas similares, a John Venn lo consideraron más descriptivo y fácil de entender. Él también ayudó a desarrollar el sistema de George Boole de la lógica matemática.

John Venn pasó sus últimos días estudiando la historia del colegio en el que se formó, la de la Universidad de Cambridge y la de su propia familia. En una de las vidrieras del Colegio de Gonville y Gaius puede verse un diagrama de Venn en conmemoración a su creador. John Venn falleció en 1923, a la edad de 88 años el 4 de abril.

Con motivo del 180 aniversario de su nacimiento, Google presentó un doodle interactivo el cual, aunque se toma algunas libertades creativas, ilustra el momento en que dos conjuntos se interseccionan al tener un elemento que comparte características de ambos grupos.

Para quien esté interesado, aquí está el link para utilizar a gusto este doodle.

GEORGE BOOLE

George Boole, nacido en Lincoln, Reino Unido en 1815 y muerto en Ballintemple, actual Irlanda, en 1864, fue un matemático británico, creador de un nuevo sistema de cálculo lógico que póstumamente sería llamado Álgebra de Boole. Dicho sistema fue un avance fundamental y significativo en el desarrollo de la lógica y que habría de aplicarse en informática y los microprocesadores. 

George Boole quería ser monje pero tuvo que dejar esa ida al verse obligado a mantener a sus padres los cuales habían venido a menos a lo largo delos años. 

A los dieciséis años enseñaba matemáticas en un colegio privado y más tarde fundó uno propio. A los veinticuatro años, tras la publicación de su primer escrito, pudo ingresar en Cambridge, pero hubo de declinar la oferta a causa de sus deberes respecto a su familia. En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen's College, en Cork, donde permaneció el resto de su vida.

Prácticamente autodidacta, George Boole se interesó sobre todo por el análisis matemático, y muy pronto alcanzó gran notoriedad gracias a sus brillantes aportaciones y artículos referidos a este tema. En esa dirección debe destacarse su obra Análisis matemático de la lógica (1847), que contiene sus primeras observaciones sobre los vínculos entre la lógica y las matemáticas y que muchos consideran como el acta de nacimiento de la lógica matemática.

El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a elementos y operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional.

El álgebra de Boole es un sistema mediante el cual ciertos razonamientos lógicos pueden expresarse en términos matemáticos. Los elementos del álgebra de Boole son un conjunto de proposiciones, es decir, de hechos expresados mediante oraciones del lenguaje natural. Tales proposiciones tienen como propiedad ser verdaderas o falsas. Al mismo tiempo, y prescindiendo de si son verdaderas o falsas, cada proposición tiene lo que se llama su proposición complementaria, que no es sino la negación de la misma: la negación de la proposición P es la proposición complementaria no P.

Las consecuencias de estas proposiciones pueden descubrirse realizando operaciones matemáticas sobre los símbolos que las representan. Las dos operaciones básicas son la conjunción y la disyunción. Su sentido es fácil de comprender si se piensa en las dos partículas gramaticales correspondientes, la conjunción copulativa "y" (con idea de adición o suma) y la conjunción disyuntiva "o" (con idea de exclusión). 

Como ejemplo simple, consideremos las dos proposiciones siguientes: "comeré pollo" y "comeré res". Representamos la primera proposición con el símbolo P y la segunda con el símbolo Q. Las dos proposiciones pueden combinarse en una de dos formas: por un lado, P o Q (comeré pollo o comeré res), y, por otro P y Q (comeré pollo y comeré res).


Las reglas del álgebra de Boole pueden utilizarse para determinar las consecuencias de las diversas combinaciones de estas proposiciones en función de si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). Así, si ambas proposiciones son verdaderas, la combinación P y Q es también verdadera. Es decir, si la proposición "comeré pollo" (P) es verdadera, y la proposición "comeré res" (Q) también es verdadera, entonces la combinación "comeré pollo y comeré res" (P y Q) también debe ser verdadera.

El sistema matemático binario es el sistema numérico más utilizado en las computadoras. Los sistemas computarizados consisten en núcleos magnéticos que pueden ponerse en marcha o detenerse; los números 0 y 1 se usan para representar los dos estados posibles de un núcleo magnético. Las operaciones que los microprocesadores pueden llevar a cabo con la información binaria son muy simples (negación, conjunción y disyunción siguiendo el álgebra de Boole, y también comparaciones y las cuatro operaciones aritméticas), pero la combinación de todas estas operaciones a grandísima velocidad permite ejecutar tareas muy complejas. De este modo, los procedimientos de cálculo lógico del álgebra de Boole han pasado a constituir la "inteligencia" de multitud de objetos cotidianos: cuando los ingenieros diseñan los circuitos para las computadoras personales, calculadoras de bolsillo, lectores de discos compactos, teléfonos celulares y una gran cantidad de otros tipos de productos electrónicos, no hacen sino capacitarlos para ejecutar operaciones y procesos basados en los principios del álgebra de Boole.

Para conmemorar el 200 aniversario del nacimiento George Boole, Google le dedicó un doodle que apareció en el buscador el 2 de noviembre del 2015.

La letra G corresponde a la conjunción X y Y, por eso, cuando está "encendida" en la segunda G aparecen tanto la X como la Y. Lo mismo sucede con la segunda O (la amarilla) la cual corresponde a X o Y. Como se encienden la G y la O entonces aparecen la X y la Y pues quiere decir que las dos opciones son válidas. En la primera O (la roja) aparece el operador lógico XOR que corresponde a la disyunción exclusiva (o X o Y) esto nos dice que sólo puede estar la X o la Y en los círculos negros pero no las dos. Por tal motivo, cuando se encienden las otras letras se precisa que letra será la que aparecerá en los círculos negros (cuando la L que corresponde a NO Y se enciende la que aparece es la X y cuando se enciende la E final que corresponde a NO X es la Y la que termina por aparecer). Cuando las dos letras finales se encienden (la NO X y la NO Y) no aparece nada en los círculos negros.

ARQUÍMEDES

Dejo aquí esta biografía de Arquímedes para quien esté interesado.

UN COMIC SOBRE BERTRAND RUSSELL

Dejo el siguiente comic que me encontré en Issuu sobre la vida del filósofo, matemático y lógico (of course) inglés Bertrand Russell. Que disfruten su lectura.

BREVE HISTORIA DE LA LÓGICA (PODCAST)

Aquí les dejo este podcast sobre lo visto en clase con respecto a la historia de la Lógica. Es la lectura de las imágenes que se encuentran tanto en el libro como en esta entrada anterior: Haz clic aquí.

Si alguien quiere escucharlo en su celular o tablet al parecer es necesario darle clic en "descargar", ir al sitio (Ivoox) y escucharlo. Ya será su decisión si desean guardarlo o no.

BREVE HISTORIA DE LA LÓGICA

Dejo aquí una breve historia de la Lógica donde se muestran algunas de las aportaciones que han ido enriqueciendo a esta ciencia desde sus orígenes con Aristóteles, hasta el siglo XX con Bertrand Russell.