viernes, 27 de mayo de 2016

MATEMÁTICA Y LÓGICA


"Históricamente hablando, las matemáticas y la lógica han sido estudios completamente diferentes. La matemática ha estado siempre unida a la ciencia, y a la lógica con los griegos. Pero ambas han evolucionado en los tiempos modernos: la lógica se ha hecho más matemática y la matemática más lógica. La consecuencia es que ahora es completamente imposible trazar una línea divisoria entre las dos; ambas son, efectivamente, una sola cosa. Difieren como un muchacho de un hombre: la lógica es la juventud de la matemática y la matemática la plenitud de la lógica. Esta concepción molesta a los lógicos, quienes, habiendo gastado su tiempo en el estudio de los textos clásicos se encuentran incapaces de seguir un razonamiento simbólico, y a los matemáticos que han aprendido una técnica sin acordarse de preguntar por su significado o justificación. Afortunadamente, ambos tipos van haciéndose cada vez más raros. Tan grande es la parte del trabajo matemático moderno que se lleva a cabo evidentemente en la línea fronteriza de la lógica, y tan gran parte de la lógica moderna se hace simbólica y formalmente, que el estrechísimo parentesco entre matemática y lógica se ha hecho evidente para cualquier estudioso culto. La prueba de su identidad es, desde luego, una cuestión de detalle: partiendo de premisas que solía admitirse generalmente que pertenecían a la lógica y llegando por deducción a resultados que, evidentemente, pertenecen a la matemática, encontramos que no hay punto por donde pueda trazarse una línea tajante que deje a la lógica a la izquierda y la matemática a la derecha. Si todavía hubiese quien no admitiese la identidad de una y otra, podríamos invitarlo a indicar en qué punto de las sucesivas definiciones y deducciones de los Principia Mathematica consideraba que acaba la lógica y empezaba la matemática. Es evidente que cualquier respuesta sería completamente arbitraria.

(…)

"Ciertas características del tema están claras. Para empezar, no trataremos en este tema con objetos particulares ni con propiedades particulares: trataremos formalmente de lo que puede decirse acerca de cualquier cosa o de cualquier propiedad. Estaremos dispuestos a decir que uno y uno son dos, pero no que Sócrates y Platón son dos, porque en nuestra actitud de lógicos, o de matemáticos puros, no hemos oído nunca hablar de Sócrates ni de Platón. Un mundo en el que no hubiera tales individuos continuaría siendo un mundo en el que uno y uno serían dos. Como matemáticos o lógicos puros, no nos queda la posibilidad demencionar cosa alguna, porque, si lo hacemos, introducimos algo no formal y sin interés. Esto se puede aclarar aplicándolo al caso del silogismo. La lógica tradicional dice: “Todos los hombres son mortales; Sócrates es un hombre; luego Sócrates es mortal.” Ahora está claro que lo que queremos afirmar, para empezar, es solamente que las premisas implican la conclusión, no que las premisas y la conclusión sean realmente cierta; incluso la lógica más tradicional señala que la verdad real de las premisas carece de interés para la lógica. De este modo, el primer cambio que habría que hacer en el silogismo tradicional anterior sería el de enunciarlo en esta forma: “Si todos los hombres son mortales y Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es mortal”. Podemos observar ahora que lo que trata de comunicar es que este argumento es válido en virtud de su forma, no en virtud de los términos particulares que en él intervienen. SI hubiésemos omitido “Sócrates es un hombre” en nuestra premisa, hubiéramos tenido una argumentación no formal, sólo admisible por ser Sócrates, en realidad, un hombre; en tal caso, no podríamos haber generalizado la argumentación. Pero cuando, como antes, la argumentación es formal, nada depende de los términos que figuran en ella. Podremos así sustituir hombres por a, b por mortales y x por Sócrates, donde a y b sean unas clases cualesquiera y  un individuo. Llegaríamos entonces a la afirmación: “Sean cuales sean los valores que x, a y b puedan tener, si todos los a son b  y x es un a, x será entonces un b”; con otras palabras, “la función proposicional si todo a es b y x es un a, entonces x es un b es cierta siempre”. Aquí tenemos, finalmente, una proposición de la lógica, la única que queda sólo sugerida por la clásica afirmación sobre Sócrates, los hombres y los mortales.

Está claro que, si el razonamiento formal fuese como pretendemos, siempre llegaríamos finalmente, a afirmaciones como la anterior, en donde ninguna cosa ni propiedad real resultan mencionados; esto sucederá por nuestro simple deseo de no gastar el tiempo probando en un caso particular lo que puede probarse en general. Sería ridículo entretenernos en una larga argumentación sobre Sócrates y repetir luego precisamente la misma argumentación sobre Platón. Si nuestro argumento es, por ejemplo, de los que valen para todos los hombres, lo probaremos referido a “x”, con la hipótesis de que “si x es un hombre”. Con esta hipótesis, el argumento conservará su validez hipotética, incluso aunque x no sea un hombre. Pero entonces vemos que nuestra argumentación continúa siendo válida, si, en lugar de suponer que x sea un hombre, suponemos que es un mono, un ganso o un primer ministro. Por consiguiente, no necesitaremos perder el tiempo tomando como premisa “x es un hombre”, sino que tomaremos “x es un a”, donde a será una clase cualquiera de individuos, o “fa”, donde f sea cualquier función proposicional de algún tipo asignado. Así, la ausencia de toda mención de objetos o propiedades particulares en la lógica o en la matemática pura es un resultado necesario del hecho de que su estudio es, como decimos, “puramente formal” (...)"

Bertrand Russell

Introduction to Mathematical Philosophy, Londres: Allen & Unwin; Nueva York; The Macmillan Coo., 1919.

lunes, 23 de mayo de 2016

LOS JUICIOS ANALÍTICOS Y SINTÉTICOS


Un juicio es el proceso mental por medio del cual se afirma o se niega la relación entre dos términos (el primero funciona como sujeto y el segundo como predicado) a través de un verbo conjugado que, en muchas ocasiones, es el verbo ES. 

Para Aristóteles el juicio es un escalón intermedio entre la idea y el raciocinio. ¿por qué? Porque el juicio es la relación que ese establece entre dos ideas y el raciocinio es la relación que se establece entre dos juicios. 
¡OOOOOOOOOOOHHHH!
¡CHALE!

Ya hemos hablado de que existen juicios afirmativos y negativos así como juicios falsos y verdaderos. Si es afirmativo, se está indicando que existe una relación entre el concepto sujeto y el concepto predicado. Si es negativo, entonces, se está indicando que no existe dicha relación entre los dos conceptos. 

Del mismo modo, el juicio será verdadero si lo que expresa tiene concordancia con una determinada realidad y será falso si no existe dicha concordancia. 

Inmanuel Kant, en su libro Crítica de la razón pura, hace otra distinción entre los juicios indicando que existen unos que son analíticos y otros que son sintéticos. 

Los juicios analíticos son aquellos cuyo predicado está contenido en el sujeto. Por tal motivo, la relación que se establece entre los dos conceptos es de identidad. El juicio “Todos los triángulos tienen tres lados” es claramente analítico pues el hecho de tener tres lados está incluido en el concepto “triángulo”. Es como si se “abriera” el concepto sujeto y de ahí se sacara el concepto predicado. Del mismo modo, decir, “Todos los triángulos son figuras geométricas” es analítico pues es parte fundamental de “triángulo” el ser “figura geométrica”. 
El ser un arrendajo azul implica necesariamente ser un ave, por tal motivo, el juicio "El arrendajo azul es un ave" realmente no aporta más información. Sin embargo, lo que se dice es universal pues se aplica a todos los arrendajos azules habidos y por haber.

Por lo tanto, los juicios analíticos son juicios explicativos y no extensivos, ya que lo que hacen es hacer explícito o explicar lo que ya se encontraba implicado en la misma noción del sujeto. 

Los juicios sintéticos, por otro lado, son los que presentan un predicado que no está comprendido en el sujeto. Es decir, cuando decimos “Todos los triángulos tienen tres lados” necesariamente es así pues los tres lados son una parte integral del triángulo, pero decir “Algunos triángulos son amarillos” no se está diciendo algo que forme parte de la naturaleza del triángulo, sino que es un elemento contingente ya que habrá triángulos de otros colores o de ninguno, de madera o trazados en un pizarrón, etc.

En este otro ejemplo, el arrendajo de la imagen ya está muerto, por lo tanto, lo que se dice ("Este arrendajo azul está muerto") se aplica a un caso particular ya que otros arrendajos podrán estar vivos ya que el hecho de estar muerto no es un elemento esencial para ser un arrendajo azul.

Los juicios sintéticos, entonces, reúnen conceptos que no son parte integral del sujeto, sino que aportan nueva información, son extensivos, pues extienden nuestra comprensión sobre el sujeto.

Resumiendo: Los juicios analíticos son universales, necesarios y explicativos, mientras que los juicios sintéticos son particulares, contingentes y extensivos.

martes, 17 de mayo de 2016

LOS CUERVOS ESTÁN DE LUTO

Como se les indicó en clase, los que estén interesados en entregar el trabajo sobre la obra de teatro recuerden lo siguiente:

La obra se llama "Los cuervos están de luto" de Hugo Argüelles y se llevará a cabo el sábado 21 de mayo a las 10 de la mañana, sin embargo, se les recomienda llegar un poco más temprano para que puedan encontrar un buen lugar. La cita es en la Avenida Cuitláhuac, en el Foro Cultural Azcapotzalco. 
Ver el mapa, por favor:

Hay que entregar para la siguiente semana el siguiente cuestionario:
1) ¿Por qué Piedad quiere enterrar a su suegro?
2) ¿Dónde tiene Piedad el ataúd o caja de don Lacho?
3) ¿Qué les dice don Lacho a sus hijos sobre uno de ellos?
4) ¿Qué planes tiene Enrique para el futuro?
5) ¿Quién piensa Piedad que se quedará sin la herencia?
6) ¿Quién cree Mariana que no recibirá la herencia?
7) ¿Por qué se indignan los vecinos de Gelasio y Piedad?
8) ¿Quién de los hijos de don Lacho es el que más lo quiere?
9) ¿Qué dice la carta que el cura le da a la familia?
10) ¿Cómo termina la obra?
11) ¿Cuál es tu opinión de la obra?
12) ¿Cuál es el mensaje de la obra "Los cuervos están de luto"?
13) Con base a lo presentado en la obra, elaborar tres juicios o enunciados verdaderos y tres juicios o enunciados falsos.
14) Con base a lo presentado en la obra, elaborar cuatro juicios A, cuatro juicios E, cuatro juicios I y cuatro juicios O.
15) Elaborar un cuadro de oposición tomando en cuenta alguno de los juicios anteriormente señalados.

Recuerde: La visita al teatro NO es obligatoria y si no pueden ir no afecta a su calificación. Lo que se tomará en cuenta es lo ya estipulado anteriormente.

El costo del boleto es de 100 pesos. No olviden que el trabajo será a mano, en hojas blancas, con su respectiva portada y el boleto pegado en dicha portada. Pongan los datos completos: Nombre y Apellidos, Grado, Grupo y Turno.




jueves, 12 de mayo de 2016

LOS PULP


Continuando con lo visto en clase, dejo este fragmento de un texto aparecido en http://www.relatospulp.com/articulos/13-tematicos/48-ique-es-la-literatura-pulp.html

¿Quiénes fueron los autores pulp más destacados?

Ésta es la típica pregunta con trampa, y ciertamente difícil de responder. Para empezar, los escritores pulp eran en su mayoría excesivamente tímidos, huraños, y solían vivir encerrados en sus ideas visionarias, o en sus propios horrores, y la máquina de escribir era su única vía de escape —de no haber sido así, muchos de ellos quizás habrían protagonizado las noticias de sucesos como posibles psicópatas asesinos; no sería de extrañar—. Durante los años que duró el movimiento pulp hubo una enorme cantidad de escritores, todos ellos compulsivos, capaces de escribir cantidades ingentes de palabras en un solo día. Y aunque sus historias se vendían bien, e incluso muchos de ellos llegaron a tener sus fans, lo cierto es que como personas, apenas tenían “cuatro duros” para ir tirando.

El público solía seguir un nombre, la mayoría de las veces un seudónimo, pero no a la persona. Muchos de esos nombres o seudónimos que se repiten una y otra vez, son entre otros: Hugh B. Cave; Russell Gray; Norvell Paige; John H. Knox; Francis James, E. Hoffman Price, Clark Ashton Smith, y un largo etcétera. Sin embargo, si hay que destacar alguno por encima de todos, me atrevería a hacerlo con Robert E. Howard; y, como no, Lovecraft, un maestro indiscutible en las historias de terror tantas veces llevadas al cine, como es el caso de Re-Animator.

¿Y las portadas?

Probablemente, el fenómeno de las portadas es el verdadero responsable del gran éxito de los pulps. Éstas se vendían solas, y muchas veces los editores trabajaban primero dicha portada, y luego, encargaban alguna historia acorde con la misma, alterando de esta manera el orden lógico que se presupone. Hubo verdaderos artistas, y quizás uno de los más destacados sea Frank Rudolph Paul, un referente para ilustradores venideros tan reconocidos como es el caso de Virgil Finlay, o Frank Frazetta —merece la pena “googlear” un poco, y echarle un vistazo a este tipo de portadas—.

Las portadas pulp —especialmente las de tipo Weird Menace—, de ilustradores como John Newton Howitt, o Norman Saunders se caracterizaban por el uso de la mujer de una manera impensable hoy en día, pues en muchas de ellas se dibujaba la típica rubia explosiva, medio desnuda, y sometida a todo tipo de torturas imaginables; otras veces, en segundo plano, a los pies del héroe masculino; y otras, aparecía directamente violada por algún zombi o gusano gigante. En aquella época no se cuestionaba su validez ética o moral, y la representación del horror y el sufrimiento de esa forma tan palmaria, era algo que arrasaba en los quioscos.

No cabe duda de que se trataban de publicaciones para hombres, por eso siempre resaltaban la figura de la mujer como reclamo, o al menos esto es lo que pudiese parecer en un principio, porque según se dice, hubo muchas mujeres que no solo las leían, sino que también las escribían, e incluso otras como la artista Margaret Brundage —ilustradora de la revista Weird Tales—, eran quienes estaban detrás de esos dibujos tan aterradores. De todas formas, no deberías perderte este artículo, si deseas saber más sobre el papel de la mujer en la literatura pulp: Chicas Pulp. Más allá de la belleza.


lunes, 9 de mayo de 2016

LAS TABLAS DE VERDAD, LAS TAUTOLOGÍAS Y LAS PUERTAS LÓGICAS

Las siguientes páginas están tomadas del libro Lógica para todos (Logic: a graphic guide) de los autores Dan Cryan, Sharron Shatill, y Bill Maryblin, editado es español por Paidós Ibérica.